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湖南省长沙市麓山国际实验学校2019届新高二数学暑假作业检测试题(含解析)

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309 教育网 www.309edu.com 湖南省长沙市麓山国际实验学校 2019 届新高二数学暑假作业检测试 题(含解析) 时量:120 分钟 满分:150 分 一.选择题(共 15 小题,每小题 4 分) 1. 设集合 A={x||x﹣a|<1}, B={x|1<x<5, x∈R}, A∩B=?, 则实数 a 的取值范围是 ( A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2 或 a≥4} C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4} x 2.设 x1,x2 分别是方程 xa =1 和 xlogax=1 的根(其中 a>1) ,则 x1+2x2 的取值范围( A. (2 ,+∞) B.[2 ,+∞) C. (3,+∞) D.[3,+∞) 3.已知函数 ) ) (a>0,且 a≠1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. (0,1)∪(1,2] B. (2,+∞) C. (4,+∞) D. (0,1)∪(1,4] 4.在△ABC 中,已知 a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,S 为△ABC 的面积.若向量 , A. B. C.2 D.4 满足 ,则 tan =( ) 5.已知 A,B,C 三点不在同一条直线上,O 是*面 ABC 内一定点,P 是△ABC 内的一动点, 若 ,λ ∈[0,+∞) ,则直线 AP 一定过△ABC 的( ) A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 6.三棱柱的侧棱 AA1 和 BB1 上各有一动点 P,Q 满足 A1P=BQ,过 P、Q、C 三点的截面把棱柱 分成两部分,则其体积比为( ) A.3:1 B.2:1 C.4:1 D. 7.完成下列两项调查: ①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有 10 000 人认为这是成为优秀演员的必经之 路,有 9 000 人认为太残酷,有 1 000 人认为无所谓.现要从中随机抽取 200 人做进一步调 查. ②从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学*负担情况,宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样 C.①系统抽样,②分层抽样 D.①②都用分层抽样 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 n www.309edu.com 2 8.已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2 ﹣1,则数列{an }的前 n 项和 Tn=( A. (2 ﹣1) B.4 ﹣1 C. n 2 n ) D. ) 9.已知程序框图如图:如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入( A.k≤10 B.k≤9 C.k<10 D.k<9 10.若 a>b>0,且 ab=1,则下列不等式成立的是( A.a+ < <log2(a+b) ) B. ) <log2(a+b)<a+ C.a+ <log2(a+b)< D.log2(a+b) )<a+ < 11.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+y 的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2 2 12.已知直线 l: (m+2)x+(m﹣1)y+4﹣4m=0 上总存在点 M,使得过 M 点作的圆 C:x +y +2x ﹣4y+3=0 的两条切线互相垂直,则实数 m 的取值范围是( ) A.m≤1 或 m≥2 B.2≤m≤8 C.﹣2≤m≤10 D.m≤﹣2 或 m≥8 13.若 α ,β 是两个不同*面,m,n 是两条不同直线,则下列结论错误的是( ) A.如果 m∥n,α ∥β ,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等 B.如果 m⊥n,m⊥α ,n∥β ,那么 α ⊥β C.如果 α ∥β ,m? α ,那么 m∥β D.如果 m⊥α ,n∥α ,那么 m⊥n 14.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥 外接球的表面积为( ) A. B.9π C.4π D.π 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 15.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足 f( ﹣x)=f(x) ,f(﹣2)=﹣3,数 列{an}满足 a1=﹣1, 且 =2× +1, (其中 Sn 为{an}的前 n 项和) . 则f (a5) +f (a6) = ( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2 二.填空题(共 5 小题,每小题 5 分) 2 3 3 16.已知 sinα ,cosα 是关于 x 的方程 x ﹣ax+a=0 的两个根,则 sin α +cos α = 17. 已知两点 A (﹣1, 0) , B (1, 3) , 向量 = (2k﹣1, 2) , 若 ∥ , 则实数 k 的值为 . . 18.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,E、F 分别是 CC1,AD 的中点,那么异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值等于 . 19.在*面直角坐标系 xOy 中,若直线 l:x+2y=0 与圆 C: (x﹣a) +(y﹣b) =5 相切,且 圆心 C 在直线 l 的上方,则 ab 最大值为 . 2 20.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若△ABC 为锐角三角形,且满足 b ﹣a =ac,则 2 2 2 ﹣ 的取值范围是 . 三.解答题(共 5 小题) (12+12+13+14+14) x 21.已知函数 f(x)=log4(4 +1)+kx(k∈R)是偶函数 (1)求 k 的值; (2)设 g(x)=log4(a?2 ﹣ a) ,若函数 f(x)与 g(x)的图象有且只有一个公共点, 求实数 a 的取值范围. 22.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,E,F 分别是 BC,



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